Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD

31/31

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD,\)\(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Chứng minh \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD (ảnh 1)

Gọi \[P\] là trung điểm của \[AD\].

Từ đề bài, ta suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}BG = 2GP\\BM = 2MC\end{array} \right.\].

\[ \Rightarrow \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{{BG}}{{BP}} = \frac{2}{3}\]\[ \Rightarrow MG{\rm{//}}CP\].

Mà \[\left\{ \begin{array}{l}CP \subset \left( {ACD} \right)\\MG \not\subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\] nên \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).