Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD và N là điểm thuộc BC sao cho NB = 2Nc

7/30

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) và \(N\)là điểm thuộc \(BC\) sao cho \(NB = 2NC\). Đường thẳng \(GN\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?

\(\left( {BCD} \right)\).

\(\left( {ABC} \right)\).

\(\left( {ACD} \right)\).

\(\left( {ABD} \right)\).

Giải thích

Chọn C

Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD và N là điểm thuộc BC sao cho NB = 2Nc (ảnh 1)

Gọi \(Q\)là trung điểm \(AD\); theo tính chất trọng tâm ta có \(\frac{{BG}}{{GQ}} = 2\)\( \Rightarrow \frac{{BG}}{{GQ}} = \frac{{BN}}{{NC}}\)nên \(GN{\rm{//}}CQ\)( định lý Talet đảo )

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}GN{\rm{//}}CQ\\CQ \subset \left( {ACD} \right)\\GN \not\subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GN{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\) .\(\)\(\)