Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm tam giác ABD

32/39

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\), \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MB = 2MC\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

\(MG{\rm{//}}\left( {BCD} \right)\).

\(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).

\(MG{\rm{//}}\left( {ABD} \right)\).

\(MG{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Media VietJack

Gọi \(J\) là trung điểm của \(AD\).

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\) nên \(\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{2}{3}\).

Vì \(MB = 2MC\) nên \(\frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\). Do đó \(\frac{{BG}}{{BJ}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3}\), suy ra \(MG{\rm{//}}CJ\).

Mà \(CJ \subset \left( {ACD} \right)\) nên \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).