Cho tứ diện ABCD . Gọi G là trọng tâm tam giác ABD , M là điểm thuộc cạnh AB sao cho AM = 2 MB , N là trung điểm CD (tham khảo hình vẽ bên dưới).

(Sai) \(CG\) và \(AD\) cắt nhau
(Vì): Sai.
Vì \(C \notin (AGD)\) nên hai dường thẳng \(CG\) và \(AD\) không đồng phẳng.
(Đúng) \(GM\parallel (BCD)\)
(Vì): Đúng.
Gọi \(I\) là trung điểm của \(BD\).
Xét tam giác \(ABI\), ta có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3}\) nên \(GM\parallel BD\).
Mà \(BD \subset (BCD)\) nên \(GM\parallel (BCD)\).
(Sai) \(D \in (GMN)\)
(Vì): Sai.
\(D \notin (GMN)\).
(Sai) \(MN\) và \(AC\) cắt nhau
(Vì): Sai.
Vì \(M \notin (ACN)\) nên hai đường thẳng \(MN\) và \(AC\) không đồng phẳng.