Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, điểm M nằm trên cạnh AD sao cho AM=2MD. Đường thẳng MG song song với mặt phẳng nào sau đây?

20/26

Cho tứ diện \[ABCD\]. Gọi \[G\] là trọng tâm của tam giác $ABC$, điểm $M$ nằm trên cạnh $AD$ sao cho $AM = 2MD$. Đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

$\left( {ABC} \right)$.

$\left( {ABD} \right)$.

$\left( {BCD} \right)$.

$\left( {ACD} \right)$.

Giải thích

Chọn C

$Chọn C \[SA\] và \[BC\]không đồng phẳng n (ảnh 1)$

Gọi $N$ là trung điểm của $BC$. Vì \[G\] là trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{2}{3}$.

Vì điểm $M$ nằm trên cạnh $AD$ sao cho $AM = 2MD$ nên $\frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}$.

Do đó $\frac{{AG}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AD}} = \frac{2}{3}$. Suy ra $GM{\rm{ // }}DN$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}GM{\rm{ // }}DN{\rm{ }}\\GM \not\subset \left( {BCD} \right)\\DN \subset \left( {BCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow GM{\rm{// }}\left( {BCD} \right)$.