Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1 và G_2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây SAI

28/38

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \({G_1}\) và \({G_2}\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(BCD\) và \(ACD\). Khẳng định nào sau đây SAI?

\({G_1}{G_2}{\rm{ // }}\left( {ABD} \right)\).

\({G_1}{G_2}\,{\rm{ // }}\left( {ABC} \right)\).

\(B{G_1}\), \(A{G_2}\) và \(CD\) đồng quy.

\({G_1}{G_2}\, = \frac{2}{3}AB\).

Giải thích

Chọn D

Cho tứ diện ABCD. Gọi G_1 và G_2 lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD và ACD. Khẳng định nào sau đây SAI (ảnh 1)

\(\Delta ABM\) có: \(\frac{{M{G_2}}}{{AM}}{\rm{ = }}\frac{{M{G_1}}}{{BM}}{\rm{ = }}\frac{1}{3}{\rm{ }} \Rightarrow {G_1}{G_2}{\rm{// }}\left( {ABD} \right) \Rightarrow \frac{{{G_1}{G_2}}}{{AB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow {G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\) nên câu D sai.