Cho tứ diện ABCD , gọi G 1 , G 2 lần lượt là trọng tâm tam giác BCD và ACD . Mệnh đề nào sau đây sai?

35/66

Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \({G_1},{G_2}\) lần lượt là trọng tâm tam giác \(BCD\) và \(ACD.\) Mệnh đề nào sau đây sai?

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\);

Ba đường thẳng \(B{G_1},A{G_2}\) và \(CD\)đồng quy;

\({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\);

\({G_1}{G_2} = \frac{2}{3}AB\).

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD\).

Xét \(\Delta ABM\) ta có: \(\frac{{M{G_1}}}{{MB}} = \frac{{M{G_2}}}{{MA}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB\\{G_1}{G_2} = \frac{1}{3}AB\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) D sai.

Vì \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABD} \right)\) \( \Rightarrow \) A đúng.

Vì \({G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,AB \Rightarrow {G_1}{G_2}\,{\rm{//}}\,\left( {ABC} \right)\) \( \Rightarrow \) C đúng.

Ba đường \(B{G_1},A{G_2},CD\), đồng quy tại \(M\) \( \Rightarrow \) B đúng.