Cho tứ diện ABCD. Gọi E,F lần lượt là trung điểm của BC,CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABD. Mặt phẳng (EFG) cắt AB,AD lần lượt tại M,N. Tính EF/MN.

\(E,F\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CD\) nên \(EF\) là đường trung bình của \(\Delta BCD\).

Suy ra \(EF//BD\).

Lại có \(G \in \left( {GEF} \right) \cap \left( {ABD} \right)\) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng qua \(G\)và song song với \(BD\) cắt \(AB,AD\) lần lượt tại \(M\) và \(N\).

Có \(\frac{{EF}}{{BD}} = \frac{1}{2};\frac{{MN}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)\( \Rightarrow \frac{{EF}}{{MN}} = \frac{1}{2}:\frac{2}{3} = \frac{3}{4} = 0,75\).

Trả lời: 0,75.