Cho tứ diện ABCD. Giả sử M thuộc đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (α) qua M song song với AB và CD, N = (α) ∩ BD. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Sai.

a) Đúng. Vì M ∈ BC ⊂ (ABC) và M ∈ (α), nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (ABC).

Lại có AB ⊂ (ABC) và AB ∥ (α). Do đó, giao tuyến của (α) và (ABC) là đường thẳng đi qua M và song song với AB. Đường thẳng này cắt AC tại Q.

b) Đúng. Vì M ∈ BC ⊂ (BCD) và M ∈ (α), nên M là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (BCD).

Lại có CD ⊂ (BCD) và CD ∥ (α). Do đó, giao tuyến của (α) và (BCD) là đường thẳng đi qua M và song song với CD. Đường thẳng này cắt BD tại N.

c) Đúng. Vì N = (α) ∩ BD và BD ⊂ (ABD), nên N là điểm chung của hai mặt phẳng (α) và (ABD).

Lại có AB ⊂ (ABD) và AB ∥ (α). Do đó, giao tuyến của (α) và (ABD) là đường thẳng đi qua N và song song với AB. Đường thẳng này cắt AD tại P.

d) Sai. Ta có MN ∥ PQ ∥ CD, MQ ∥ PN ∥ AB.

Vậy hình tạo bởi các giao tuyến của mặt phẳng (α) với các mặt của tứ diện (ta gọi là thiết diện) là hình bình hành MNPQ.