Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC Khẳng định nào sau đây đúng?

7/22

Cho tứ diện \(ABCD\,,\,\,G\) là trọng tâm tam giác \(ABD\). Trên đoạn \(BC\) lấy điểm \(M\) sao cho \(MB = 2MC\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(MG\) song song \(\left( {ACB} \right)\).

\(MG\) song song \(\left( {BCD} \right)\).

\(MG\) song song \(\left( {ABD} \right)\).

\(MG\) song song \(\left( {ACD} \right)\).

Giải thích

Lời giải

Chọn D

Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam giác ABD. Trên đoạn BC lấy điểm M sao cho MB = 2MC Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

Gọi \(I\) trung điểm \(AD\).

\(\frac{{BG}}{{BI}} = \frac{{BM}}{{BC}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{//}}CI\)

mà \(\left\{ \begin{array}{l}CI \subset \left( {ACD} \right)\\MG \not\subset \left( {ACD} \right)\end{array} \right.\) nên \(MG{\rm{//}}\left( {ACD} \right)\).