Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là

6/10

MG nằm trên (BCD);

MG cắt (BCD);

MG song song (BCD);

MG và (BCD) chéo nhau.

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Cho tứ diện ABCD. G là trọng tâm của tam giác ABD; M nằm trên AB sao cho AM = 2MB. Vị trí tương đối của MG và (BCD) là (ảnh 1)

Gọi P là trung điểm của BD.

Vì G là trọng tâm tam giác ABD nên AGAP=23 (1)

Điểm M nằm trên AB thỏa mãn: AM = 2MB nên AMAB=23 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AGAP=AMAB

⇒ MG // BD (định lí Thalès đảo).

Mặt khác BD nằm trong mặt phẳng (BCD) suy ra GQ // mp(BCD).