Cho tứ diện ABCD, E là trung điểm AC. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm E và song song với AB, CD. Gọi F là giao điểm của (P) với BC. Tính tỉ số \(\frac{{BF}}{{BC}}\)?

Đáp án: 0,5

Xét hai mặt phẳng (P) và (ABC) có: E ∈ AC ⊂ (ABC) và E ∈ (P).

Suy ra (P) cắt (ABC) theo một đường thẳng đi qua E.

Mặt khác, (P) ∥ AB nên giao tuyến này song song với AB.

Trong mặt phẳng (ABC), đường thẳng qua E song song với AB cắt cạnh BC tại F.

Do đó EF ⊂ (P) và EF ∥ AB.

Xét △ABC: EF ∥ AB và E là trung điểm AC ⇒ F là trung điểm BC.

Do đó, BF = \(\frac{1}{2}\)BC ⇒ \(\frac{{BF}}{{BC}}\) = 0,5.