Cho tứ diện ABCD. Điểm I thuộc cạnh AB sao cho IB = 2IA. Gọi (alpha) là mặt phẳng qua I và song song với AD và BC. Giả sử (alpha) cắt CD tại M. Khi đó DC/MD bằng bao nhiêu?

Ta có \(\left. \begin{array}{l}I \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {ABD} \right)\\\left( \alpha  \right)//AD\end{array} \right\} \Rightarrow \) giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng qua \(I\) và song song với \(AD\) cắt \(BD\) tại \(J\).

Suy ra \(IJ//AD\). Do đó \(\frac{{DJ}}{{DB}} = \frac{{AI}}{{AB}} = \frac{1}{3}\).

\(\left. \begin{array}{l}J \in \left( \alpha  \right) \cap \left( {BCD} \right)\\\left( \alpha  \right)//BC\end{array} \right\} \Rightarrow \)giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua \(J\) và song song với \(BC\) cắt \(CD\) tại \(M\).

Do đó \(M = CD \cap \left( \alpha  \right)\).

Ta có \(JM//BC\)\( \Rightarrow \frac{{DM}}{{DC}} = \frac{{DJ}}{{DB}} = \frac{1}{3} \Rightarrow \frac{{DC}}{{DM}} = 3\).

Trả lời: 3.