Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng qua G, song song với AB và CD.

12/16

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng α qua G, song song với AB và CD. α cắt trung tuyến AM của tam giác ACD tại K. Chọn khẳng định đúng.

α cắt tứ diện ABCD theo thiết diện là một hình tam giác

AK=23AM.

AK=13AM.

Giao tuyến của α và CBD cắt CD

Giải thích

Đáp án B

Cho tứ diện ABCD, điểm G là trọng tâm tam giác BCD. Mặt phẳng qua G, song song với AB và CD. (ảnh 1)

α qua G, song song với CD ⇒α∩BCD=HI (giao tuyến đi qua G và song song CD, H∈BC, I∈CD).

Tương tự ta được α∩ABD=IJ sao cho IJ // AB.

α∩ACD=JNsao cho JN // CD.

α∩ABC=HN.

Vậy α là HNJI

Vì G là trọng tâm tam giác BCD mà IG // CDnên BGBM=BIBC=23.

Mặt khác IJ song song AB nên BIBC=AJAD=23.

Lại có JK song song DM (vì K∈AM, M∈CD) nên AKAM=AJAD=23.

Vậy AK=23AM.