Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C

19/50

Cho tứ diện ABCD, đáy BCD là tam giác vuông tại C, BC=CD=a3, góc ABC^=ADC^=90°, khoảng cách từ B đến (ACD) là a2. Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

4πa33.

12πa3.

12πa33.

4π3a33.

Giải thích

Đáp án A

+ Gọi I là trung điểm AC (do ΔABC vuông tại B)

⇒IA=IC=IB=ID⇒I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD

+ Gọi M là trung điểm của BC => M là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔBCD

⇒IM là trục của đường tròn ngoại tiếp ΔBCD⇒IM⊥BCD

+ Gọi N, H lần lượt là hình chiếu của M lên CD và IN⇒MH⊥ICN

⇒MH=dM;ICN=dM;ACD=12dB;ACD=a22

+ N là trung điểm của CD ⇒MN=12BC=a32

Có 1IM2+1MN2=1MH2⇒IM2=3a22

IC2=CM2+MH2=3a2⇒R=IC=a3

⇒V=43πR3=43πa33=4πa33