Cho tứ diện ABCD. Đặt vecto AB = vecto a, AC = b, AD = c. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào dưới đây đúng?

5/21

Cho tứ diện \(ABCD\). Đặt \(\overrightarrow {AB} = \vec a,\overrightarrow {AC} = \vec b,\overrightarrow {AD} = \vec c\). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn \(BC\). Đẳng thức nào dưới đây đúng?

\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\).

\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + 2\vec b - \vec c} \right)\).

\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a - 2\vec b + \vec c} \right)\).

\(\overrightarrow {DM} = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - \vec c} \right)\).

Giải thích

Cho tứ diện ABCD. Đặt vecto AB = vecto a, AC = b, AD = c. Gọi M là trung điểm của đoạn BC. Đẳng thức nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Vì \(M\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \overrightarrow {BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \).

Mặt khác \(\overrightarrow {DM} = \overrightarrow {DA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BM} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {BC} \)

\( = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\vec a + \frac{1}{2}\vec b - \vec c = \frac{1}{2}\left( {\vec a + \vec b - 2\vec c} \right)\)

Chọn đáp án A.