Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD

43/50

Cho tứ diện ABCD có thể tích là V. Điểm M thay đổi trong tam giác BCD Các đường thẳng qua M và song song với AB,AC,AD lần lượt cắt các mặt phẳng ACD,ABD,ABC tại N;P;Q. Giá trị lớn nhất của thể tích khối đa diện MNPQ là

V/27

V/16

V/8

V/18

Giải thích

Đáp án A

Giả sử tứ diện ABCD có AB;AC'AD đội một vuông góc ⇒VABCD=AB.AC.AD6

Khi đó tứ diện MNPQ có MN;MP;MQ đội một vuông góc ⇒VM.NPQ=MN.MP.MQ6

Ta chứng minh được MNAB+MPAC+MQAD=1 ( dựa vào định lý Thalet), khi đó

MN.MP.MQ=AB.AC.AD.MNAB.MPAC.MQAD≤AB.AC.AD.MNAB+MPAC+MQAD327=AB.AC.AD27

Vậy VM.NPQ=MN.MP.MQ6≤127.AB.AC.AD6=V27→Vmax=V27