Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác
Giải thích
Gọi \[E,\,\,F,\,\,G\] lần lượt là trung điểm của \[BC,\,\,CD\] và \[DB.\]
Ta có \({S_{EFG}} = \frac{1}{4}{S_{BCD}} \Rightarrow {V_{A.GEF}} = \frac{1}{4}{V_{A.BCD}} = \frac{1}{4}.\)
\(\frac{{{V_{AMNP}}}}{{{V_{AEFG}}}} = \frac{{AM}}{{AE}} \cdot \frac{{AN}}{{AF}} \cdot \frac{{AP}}{{AG}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{8}{{27}}\).
\( \Rightarrow {V_{AMNP}} = \frac{8}{{27}}{V_{AEFG}} = \frac{2}{{27}}.\)Chọn D.