Cho tứ diện ABCD có tam giác ACD vuông cân tại D. Tính góc giữa AB và CD.

Đáp án đúng là: \[120.\]

Giải chi tiết:

\(\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {CD} = \overrightarrow {AB} (\overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AC} )\)

\( = \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AC} \)

$=AB\cdot AD\cdot \cos {60}^{°}-AB\cdot AC\cdot \cos {45}^{°}$

$=AB\cdot CD\cdot \cos {60}^{°}-AB\cdot CD\cdot \sqrt{2}\cdot \cos {45}^{°}$

$=AB\cdot CD\cdot \left(-\frac{1}{2}\right)=AB\cdot CD\cdot \cos {120}^{°}$

$\Rightarrow (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})={120}^{°}$

Đáp án cần điền là: \[120.\]