Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC cân tại A , tam giác BCD cân tại D . Gọi I là trung điểm cạnh BC . a) Chứng minh rằng BC ⊥ ( AID ) .

37/38

(1,0 điểm) Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác $BCD$ cân tại $D$. Gọi $I$ là trung điểm cạnh $BC$.

a) Chứng minh rằng $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Gọi $AH$ là đường cao của tam giác $AID$. Chứng minh rằng $AH \bot BD$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $ABC$ cân tại $A$, tam giác (ảnh 1)$

a) Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có $AI$ là trung tuyến nên $AI$ đồng thời là đường cao, do đó $AI \bot BC$. (1)

Vì tam giác $BCD$ cân tại $D$ có $DI$ là trung tuyến nên $DI$ đồng thời là đường cao, do đó $DI \bot BC$. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $BC \bot \left( {AID} \right)$.

b) Vì $AH$ là đường cao của tam giác $AID$ nên $AH \bot ID$.

Lại có $BC \bot \left( {AID} \right)$ nên $BC \bot AH$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}AH \bot ID\\AH \bot BC\\ID,\,BC \subset \left( {BCD} \right)\\ID \cap BC = I\end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {BCD} \right)$.

Từ đó suy ra $AH \bot BD$.