Cho tứ diện ABCD có S tam giác ABC = 4cm2, S tam giác ABD = 6cm2, AB = 3cm. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60 độ. Thể tích của tứ diện

43/51

Cho tứ diện ABCD có SΔABC=4 cm2, SΔABD=6 cm2, AB=3 cm. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60°. Thể tích của tứ diện đã cho bằng

23 cm3

233 cm3

433 cm3

833 cm3

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Cho tứ diện ABCD có S tam giác ABC = 4cm2, S tam giác ABD = 6cm2, AB = 3cm. Góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng 60 độ. Thể tích của tứ diện (ảnh 1)

Gọi H là chân đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh C.

Trong (ABC), kẻ CK⊥AB (K∈AB).

Khi đó,góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) bằng CKH^=60° và h = CH.

Ta có: SΔABC=12AB⋅CK⇒CK=2SΔABCAB=83.

Lại có: CH=CK⋅sinCKH^=433.

Vậy VABCD=13SΔABD.CH=833 cm3.