Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BD,CD,AD\) (xem hình vẽ sau). Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
8/18
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BD,CD,AD\) (xem hình vẽ sau).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) song song với mặt phẳng nào dưới đây?
\(\left( {BCD} \right)\).
\(\left( {ABD} \right)\).
\(\left( {ABC} \right)\).
\(\left( {ACD} \right)\).
Trong tam giác \(BCD\), vì \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(BD\) và \(CD\) nên \(MN\) là đường trung bình. Suy ra \(MN{\rm{//}}BC\). Mà \(BC \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(MN{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
Trong tam giác \(ACD\), vì \(N,P\) lần lượt là trung điểm của \(CD\) và \(AD\) nên \(NP\) là đường trung bình. Suy ra \(NP{\rm{//}}AC\). Mà \(AC \subset \left( {ABC} \right)\) nên \(NP{\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {MNP} \right)\) chứa hai đường thẳng cắt nhau \(MN\) và \(NP\) cùng song song với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), do đó theo định lý song song giữa hai mặt phẳng, ta có \(\left( {MNP} \right){\rm{//}}\left( {ABC} \right)\).
Chọn C.