Cho tứ diện ABCD có M , N lần lượt là trung điểm của BC và CD . Gọi K là điểm tuỳ ý thuộc miền trong tam giác ABD . Giao tuyến của ( KMN ) và ( ABD ) có tính chất là:

10/19

Cho tứ diện \[ABCD\] có \[M,\,\,N\] lần lượt là trung điểm của \[BC\] và \[CD.\] Gọi \[K\] là điểm tuỳ ý thuộc miền trong tam giác \[ABD.\] Giao tuyến của \[\left( {KMN} \right)\] và \[\left( {ABD} \right)\] có tính chất là:

Song song với \[BD.\]

Cắt cạnh \[AC.\]

Chứa trong \[\left( {ACD} \right).\]

Cắt cạnh \[BD.\]

Giải thích

Chọn A $Chọn A Ta thấy \[K\] là một điểm chu (ảnh 1)$

Ta thấy \[K\] là một điểm chung của hai mp \[\left( {ABD} \right)\] và \[\left( {KMN} \right)\].

Gọi \[Kx = \left( {ABD} \right) \cap \]\[\left( {IKJ} \right)\,.\]

Ta có: \[IJ\] là đường trung bình của tam giác \[ABC\]\[ \Rightarrow IJ//AB.\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}MN \subset \left( {IJK} \right)\\AB \subset \left( {ABD} \right)\\MN//BD\\\left( {AB{\rm{D}}} \right) \cap \left( {IKJ} \right)\, = Kx\end{array} \right. \Rightarrow Kx//BD\].

Vậy giao tuyến là đường thẳng qua \[K\] và song song với \[BD.\]