Cho tứ diện \[ABCD\] có hai mặt phẳng ABC và {ABD} cùng vuông góc

15/22

Cho tứ diện \[ABCD\] có hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ABD} \right)\] cùng vuông góc với \[\left( {DBC} \right)\]. Gọi \[BE\] và \[DF\] là hai đường cao của tam giác \[BCD\], \[DK\] là đường cao của tam giác \[ACD\]. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

$\left( {ABE} \right) \bot \left( {ADC} \right)$.

ĐúngSai

$\left( {ABD} \right) \bot \left( {ADC} \right)$.

ĐúngSai

$\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)$.

ĐúngSai

$\left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)$

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

$Cho tứ diện \[ABCD\] có hai mặt phẳng ABC và {ABD} cùng vuông góc (ảnh 1)$

Vì hai mặt phẳng \[\left( {ABC} \right)\] và \[\left( {ABD} \right)\] cùng vuông góc với \[\left( {DBC} \right)\] nên $AB \bot \left( {DBC} \right)$.

Ta có:

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{CD \bot BE}\\{CD \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow \left( {ABE} \right) \bot \left( {ADC} \right)$ nên a đúng.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{DF \bot BC}\\{DF \bot AB}\end{array}} \right. \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)$ nên c đúng.

$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{AC \bot DK}\\{AC \bot DF}\end{array}} \right. \Rightarrow AC \bot \left( {DFK} \right) \Rightarrow \left( {DFK} \right) \bot \left( {ADC} \right)$ nên d đúng.