Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC),(ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE;DF là hai đường cao của tam giác BCD,DK là đường cao của tam giác ACD

5/22

Cho tứ diện \[ABCD\]có hai mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\), \(\left( {ABD} \right)\)cùng vuông góc với \(\left( {BCD} \right)\). Gọi \(BE,\;DF\) là hai đường cao của tam giác \(BCD\),\(DK\)là đường cao của tam giác \(ACD\). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

\(\left( {ABE} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).

\(\left( {ABD} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).

\(\left( {ABC} \right) \bot \left( {DFK} \right)\).

\(\left( {DFK} \right) \bot \left( {ACD} \right)\).

Giải thích

Chọn B

Cho tứ diện ABCD có hai mặt phẳng (ABC),(ABD) cùng vuông góc với (BCD). Gọi BE;DF là hai đường cao của tam giác BCD,DK là đường cao của tam giác ACD (ảnh 1)

\(\left. \begin{array}{l}CD \bot AB\\CD \bot BE\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {ABE} \right) \Rightarrow \left( {ACD} \right) \bot \left( {ABE} \right)\)nên A đúng.

\(\left. \begin{array}{l}DF \bot AB\\DF \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow DF \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow DF \bot AC.\quad AC \bot DF,AC \bot DK \Rightarrow AC \bot \left( {DKF} \right)\)

Nên C,D đúng.