Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh

28/50

Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC và DBC là những tam giác đều cạnh bằng 1, AD=2. Gọi O là trung điểm cạnh AD. Xét hai khẳng định sau:

(I) Olà tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

(II) O.ABC là hình chóp tam giác đều.

Hãy chọn khẳng định đúng

Chỉ (II) đúng

Cả (I) và (II) đều sai

Cả (I) và (II) đều đúng

Chỉ (I) đúng

Giải thích

Đáp án C

Ta có AD2=AB2+BD2=AC2+CD2

⇒ΔABD,ΔACD vuông cân tại B, C

Mà O là trung điểm cạnh AD⇒OA=OB−OC

⇒O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.

Dễ thấy OA=OB−OC và ΔABC đều cạnh a

⇒khối chóp O.ABC là hình chóp tam giác đều