Cho tứ diện ABCD có góc DAB= góc CBD =90 độ; AC=a* căn bậc hai của 5; góc ABC =135 độ .

Dựng DH⊥ABC.

Ta có BA⊥DABA⊥DH⇒BA⊥DAH⇒BA⊥AH.

Tương tự BC⊥DBBC⊥DH⇒BC⊥DBH⇒BC⊥BH

Tam giác AHB có AB=a,ABH^=45°

⇒ΔHAB vuông cân tại A⇒AH=AB=a.

Áp dụng định lý cosin, ta có BC=a2.

Vậy SΔABC=12.BA.BC.sinCBA^=12.a.a2.22=a22.

Dựng HE⊥DAHF⊥DB⇒HE⊥DAB và HF⊥DBC.

Suy ra DBA,DBC^=HE,HF^=EHF^ và tam giác HEF vuông tại E.

Đặt DH=x, khi đó HE=axa2+x2,HF=xa22a2+x2.

Suy ra cosEHF^=HEHF=34=x2+2a22x2+2a2⇒x=a

Vậy VABCD=13.DH.SΔABC=a36.

Chọn D