Cho tứ diện ABCD có góc DAB = góc CBD = 90 độ; AC = a căn 5; góc ABC = 135 độ 

Dựng DH⊥(ABC).
Ta co BA⊥DABA⊥DH⇒BA⊥(DAH)⇒BA⊥AH.
Tương tự BC⊥DBBC⊥DH⇒BC⊥DBH⇒BC⊥BH.
Tam giác AHB có AB=a,ABH^=45°
⇒ΔHAB vuông cân tại A⇒AH=AB=a.
Áp dụng định lý cosin, ta có BC=a2.
Vậy SΔABC=12.BA.BC.sinCBA^=12.a.a2.22=a22.
Dựng HE⊥DAHF⊥DB⇒HE⊥(DAB) và HF⊥(DBC).
Suy ra ((DBA),(DBC)^)=(HE,HF)^=EHF^ và tam giác HEF vuông tại E.
Đặt DH=x, khi đó HE=axa2+x2,HF=xa22a2+x2.
Suy ra cosEHF^=HEHF=34=x2+2a22x2+2a2⇒x=a.
Vậy VABCD=13.DH.SΔABC=a36.Chọn D