Cho tứ diện ABCD có góc ABC = góc ADC = góc BCD = 90 độ
38/100
Cho tứ diện ABCD có 
, 
góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (BCD) bằng 
. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD.
Giải thích
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng (BCD).
Do 
.
Tương tự 
.
Ta có 
.
Từ (1), (2), (3) nên tứ giác HBCD là hình chữ nhật có 
và 
.
Xét 
vuông tại H, có 
.
Gọi E là đỉnh của hình bình hành BDCE.
Khi đó 
.
Gọi HN là đường cao tam giác HEC, HK là đường cao tam giác AHN.
Ta có 
và 
nên 
.
Vậy 
.
Trong 
có 
Trong 
có 
.
Vậy 
Chọn C.