Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác BCD. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC

a) Do HK là đường trung bình của tam giác ABC nênBC || HK và BC = 2HK. Suy ra \[\overrightarrow {BC} \] cùng hướng với\[\overrightarrow {HK} \] và \[\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {HK} } \right|\]. Vậy \[\overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {HK} \].b) Ta có:\[\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GB} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GC} ,{\rm{ }}\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GD} \].Suy ra \[\overrightarrow {AB}  + {\rm{ }}\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG}  + \overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC} \].Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên \[\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \].Do đó, ta có: \[\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {AD}  = 3\overrightarrow {AG} \].