Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm của tam giác ABD , Q thuộc cạnh A B sao cho AQ = 2 QB , P là trung điểm của AB . Khi đó

35/66

Cho tứ diện \(ABCD\) có \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABD\), \(Q\) thuộc cạnh\(AB\) sao cho \(AQ = 2QB\), \(P\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó

\(MN\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\);

\(GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\);

\(MN\) cắt \(\left( {BCD} \right)\);

\(Q\) thuộc mặt phẳng \(\left( {CDP} \right)\).

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đáp án đúng là: B (ảnh 1)

Gọi \(M\) là trung điểm của \[BD\].

Vì \(G\) là trọng tâm tam giác \[ABD\] nên \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{2}{3}\).

Điểm \(Q \in AB\) sao cho \(AQ = 2QB\) suy ra \(\frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\).

Khi đó \(\frac{{AG}}{{AM}} = \frac{{AQ}}{{AB}} = \frac{2}{3}\), theo định lí Thalès đảo ta có \(QC\,{\rm{//}}\,BD\).

Mặt khác \[BD\] nằm trong mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) suy ra \[GQ\,{\rm{//}}\,\left( {BCD} \right)\].