Cho tứ diện ABCD có độ dài các cạnh \(AB = AC = AD = BC = BD = a\)

Phương pháp giải

Gọi I, K, H lần lượt là trung điếm các cạnh DC, DB, AB.

Khi đó: \(KH//AD,KI//BC \Rightarrow \left( {AD;BC} \right) = \left( {KH;KI} \right)\).

Xét .

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \bot DH}\\{AB \bot HC}\end{array} \Rightarrow AB \bot \left( {DHC} \right) \Rightarrow AB \bot HI} \right.\).

Xét . (1)

Xét , ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{IK = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2}}\\{HK = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}}\end{array} \Rightarrow IK = HK = \frac{a}{2}} \right.\). (2)

Từ (1), (2) \( \Rightarrow HI = IK = HK \Rightarrow {\rm{\Delta }}IHK\) là tam giác đều \( \Rightarrow \angle IKH = {60^ \circ } \Rightarrow \left( {KH;KI} \right) = {60^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: D