20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải ( đề 13)

Xem toàn bộ quiz

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G

49/50

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. Δ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên Δ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

a312

a3212

a3312

a336

Giải thích

Đáp án A.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD ⇒I∈Δ và IA=IB=R

Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất <=> IB nhỏ nhất

⇔IB⊥Δ⇔I≡G⇒IA=IB=BG=a33=AG⇒VABCD=13SBCD.AG=13.12.a.a32.a33=a212