Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và góc BCD = 60 độ, góc adc = 90 độ, góc adb = 120 độ. Trong các mặt của tứ diện đó:

51/138

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và BCD^=60o, ADC^=90o, ADB^=120o. Trong các mặt của tứ diện đó:

Tam giác ABD có diện tích lớn nhất.

Tam giác ACD có diện tích lớn nhất.

Tam giác BCD có diện tích lớn nhất.

Tam giác ABC có diện tích lớn nhất.

Giải thích

Đáp án D.

Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC và góc BCD = 60 độ, góc adc = 90 độ, góc adb = 120 độ. Trong các mặt của tứ diện đó: (ảnh 1)

Gỉa sử DA=DB=DC=a⇒BC=a,AC=a2,AB=a3

SABD=12DA.DBsin120°=12a2.32=a234SBCD=12DB.DCsin60°=a234SACD=12DA.DC=12a2

Tam giác ABC có AC2+BC2=AB2 (cùng bằng 3a2) ⇒ΔABC vuông tại C

⇒SABC=12AC.BC=12a2.a=a222

So sánh 4 kết quả trên ta thấy a22 là lớn nhất nên chọn D.