Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC.

3/4

Cho tứ diện ABCD có DA ⊥ (ABC), ABC là tam giác cân tại A. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ AH ⊥ MD tại H.

a) Chứng minh rằng AH ⊥ (BCD).

b) Gọi G, K lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và DBC. Chứng minh rằng GK ⊥ (ABC).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Media VietJack

a)Tam giác ABC cân tại A Þ Trung tuyến AM ^ BC.

Lại có DA ^ (ABC) Þ DA ^ BC.

Þ BC ^ (ADM) Û BC ^ AH. (1)

Theo giả thiết: AH ^ DM. (2)

Từ (1) và (2) suy ra AH ^ (BCD).

b)Ta có: MKMD=MGMA=13 nên GK // AD (theo định lí Thalès.

Ta lại có AD ^ (ABC) suy ra GK ^ (ABC).