Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng

22/50

Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC), AC = AD = 4, AB = 3, BC = 5. Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD).

3412

1234

76960

60769

Giải thích

Đáp án B

Ta có AB2+AC2=BC2⇒ tam giác ABC vuông tại A.

Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại M⇒1AM2=1AB2+1AC2

Trong (DAM) kẻ AH⊥DM tại H.

Ta có

DA⊥BC;AM⊥BC⇒DAM⊥BC⇒DAM⊥DBC

DAM⊥DBCDAM∩DBC=DMAH⊂DAM;AH⊥DM⇒AH⊥DBC

⇒dA;DBC=AH

Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao

⇒1AH2=1AM2+1AD2=1AB2+1AC2+1AD2=132+142+142=1772⇒AH=1234