Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB\) vuông góc với mặt phẳng BCD
86/235
Cho tứ diện \(ABCD\) có cạnh \(AB\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {BCD} \right)\) và tam giác \(BCD\) vuông tại \(C.\) Biết rằng \(AB = BC = a.\) Khoảng cách từ điểm \(B\) tới mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) bằng bao nhiêu?
\(a\sqrt 2 .\)
\(a\sqrt 3 .\)
\(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\)
\(a.\)
Giải thích
Giải chi tiết:
\[\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{BH \bot AC,}\\{BH \bot CD\quad (CD \bot (ABC))}\end{array}} \right.\]
\[ \Rightarrow BH \bot (ACD) \Rightarrow BH = d(B,(ACD)) \Rightarrow BH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.\]
Đáp án cần chọn là: C