Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và BCD là các tam giác đều cạnh bằng 2, hai mặt phẳng (ABD) và (ACD) vuông góc với nhau.

Chọn B

Ta có △ABC, △BCD đều cạnh bằng 2 nên AC=CD=2⇒ΔACDcân tại C.

Gọi I là trung điểm AD⇒CI⊥AD.

Lại có ACD⊥ADBACD∩ADB=ADIC⊥AD⇒CI⊥ABD

⇒CI⊥IBdo IB⊂ABD1

Ta có ΔACD=ΔABDc.c.c⇒CI=IB    2.

Từ (1) và (2) ta có ACB vuông cân tại I⇒CB=IB2⇒IB=CB2=22=2=IC.

△DIB vuông tại I⇒ID=BD2−IB2=2⇒AD=2ID=22.

Xét △ADB có AB=DB=2; AD=22⇒ΔABD vuông tại B.

⇒ABD^=90o⇒ACD^=90o.

Suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD có đường kính là AD nên bán kính là R=ID=2.