Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC , DBC là các tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1 và AD = √ 3 /2 . Khoảng cách từ C đến mặt phẳng ( ABD ) .

11/50

Cho tứ diện $ABCD$ có các mặt $ABC,DBC$ là các tam giác đều có độ dài cạnh bằng 1 và $AD = \frac{{\sqrt 3 }}{2}$. Khoảng cách từ $C$ đến mặt phẳng $\left( {ABD} \right)$.

$\frac{3}{{\sqrt {13} }}$.

$\frac{2}{{\sqrt {13} }}$.

$\frac{1}{{\sqrt {13} }}$.

$\frac{4}{{\sqrt {13} }}$.

Giải thích

$Cho hình chóp \[S.ABC\] có đáy \[ (ảnh 1)$

Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $AD$.

Khi đó $AM = MD = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow \Delta AMD$ là tam giác đều

Ta có ${S_{AMD}} = \frac{{{{\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{3\sqrt 3 }}{{16}}$.

Lại có $V = \frac{1}{3} \cdot {S_{ABD}} \cdot d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right) = \frac{1}{3} \cdot {S_{AMD}} \cdot BC = \frac{{\sqrt 3 }}{{16}}$.

${S_{ABD}} = \frac{{\sqrt {39} }}{{16}} \Rightarrow d\left( {C,\left( {ABD} \right)} \right) = \frac{{3V}}{{{S_{ABD}}}} = \frac{3}{{\sqrt {13} }}$. Chọn A.