Cho tứ diện ABCD có các đỉnh A(4;0;2),B(0;5;1),C(4; - 1;3),D(3; - 1;5).

a) Mặt phẳng \((ABC)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = ( - 4;5; - 1),\overrightarrow {AC}  = (0; - 1;1)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = (4;4;4)\).

Phương trình mặt phẳng \((ABC)\) là: \(4(x - 4) + 4(y - 0) + 4(z - 2) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 6 = 0.\)

Mặt phẳng \((ABD)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = ( - 4;5; - 1),\overrightarrow {AD}  = ( - 1; - 1;3)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ] = (14;13;9)\).

Phương trình mặt phẳng \((ABD)\)là: \(14(x - 4) + 13(y - 0) + 9(z - 2) = 0 \Leftrightarrow 14x + 13y + 9z - 74 = 0.\)

b) Phương trình mặt phẳng \((P)\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AD}  = ( - 1; - 1;3)\), \(\overrightarrow {BC}  = (4; - 6;2)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = [\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {BC} ] = (16;14;10)\).

Phương trình mặt phẳng \((P)\) là: \(16(x - 0) + 14(y - 5) + 10(z - 1) = 0 \Leftrightarrow 8x + 7y + 5z - 40 = 0.\)