Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AM

22/50

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB=6a, AC=7a và AD=4a. Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, BD. Tính thể tích V của tứ diện AMNP.

V=72a3.

V=14a3.

V=283a3.

V=7a3.

Giải thích

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc nhau (ảnh 1)

Do AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau nên

VABCD=16AB.AC.AD=16.6a.7a.4a=28a3.

Dễ thấy SΔMNP=14SΔBCD .

Suy ra VAMNP=14VABCD=7a3 .

Chọn D.