Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 2a, AC = 2a, AD = a

46/50

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, \[AB = 2a,{\rm{ }}AC = 2a,{\rm{ }}AD = a.\] Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là R.

\(R = \frac{5}{2}a\)

\(R = \frac{3}{2}a\)

\(R = 3a\)

\(R = \frac{9}{2}a\)

Giải thích

Đáp án B

Phương pháp:

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc, AB = 2a, AC = 2a, AD = a (ảnh 1)

Tứ diện vuông OABC vuông tại O có \(OA = a;\,\,OB = b;\,\,OC = c\) có bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(r = \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} }}{2}\)

Cách giải:

Tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc

\( \Rightarrow \) ABCD là tứ diện vuông tại đỉnh A

\( \Rightarrow R = \frac{1}{2}.\sqrt {A{B^2} + A{C^2} + A{D^2}} = \frac{1}{2}.\sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = \frac{3}{2}a\)