Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABCD) có tam giác vuông tại B. Biết BC=2x, AB=2a căn3, AD=6a . Quay tam giác ABC và AB (bao gồm cả điểm bên trong 2 tam giác) xung quanh đường thẳng AB ta đ

Đáp án B

Khối nón N1 được sinh bởi tam giác ABC khi quay quanh AB có chiều cao h1=AB và bán kính đáy R1=BC. Khối nón N2 được sinh bởi khi quay quanh AB có chiều cao h2=AB và bán kính đáy R2=AD. Do hai khối nón cùng có chiều cao AB nên hai đáy của hai khối nón nằm trong hai mặt phẳng song song.

Trong mặt phẳng đáy của hình nón (N1)  kẻ đường kính GH//DE. Dễ dàng chứng minh được DEGH là hình thang cân.

Gọi M=AG∩BE;N=AH∩BD; I=AB∩MN

Khi đó phần chung giữa hai khối nón (N1) và (N2) là hai khối nón:

Khối nón (N3) đỉnh B, đường cao BI, bán kính đáy IN⇒V3=13π.IN2.BI

Khối nón (N4) đỉnh A, đường cao AI, bán kính đáy IN⇒V4=13π.IN2.AI

Thể tích phần chung V=V3+V4=13π.IN2.BI+13π.IN2.AI=13π.IN2.(AI+BI)=13π.IN2.AB

Áp dụng định lí Ta-let ta có: MNGH=AIAB;MNDE=BIAB⇒MNGH+MNDE=AI+BIAB=1

⇒MN(12BC+12AD)=1⇔MN.(12.2a+12.6a)=1⇔MN=3a

Dễ thấy I là trung điểm của MN⇒IN=MN2=3a2

Vậy V=13π.(3a2)2.2a3=33πa32