Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc (ABC), đáy ABC thỏa mãn điều kiện

Đáp án A

Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Do tam giác AHB vuông tại  H nên I thuộc trục của tam giác AHB. Tương tự I cũng thuộc trục của tam giác AKC. Suy ra I cách đều A, B, H,K, C nên nó là tâm mặt  cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH. 

Gọi R là bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCKH thì R cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Ta có:

cot A + cot B + cot C  =b2+c2-a24S+a2+c2-b24S+a2+b2-c24S=a2+b2+c24S

Nên cot A+cot B+cot C2=BCAB.AC+CABC.BA+ABCA.CB

⇔a2+b2+c28S=a.sin Abc. sin A+b.sin Bca. sin B+c.sin Cab. sin C

⇔a2+b2+c28S=a24RS+b24RS+c24RS⇔R=2⇒V=43πR3=32π3