Cho tứ diện ABCD có (ACD) vuông góc (BCD), AC=AD=BC=BD=A, CD=2Aa Giá trị của O để hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc với nhau là:

Đáp án B

Gọi H là trung điểm của CD. Do tam giác ACD cân tại A và tam giác BCD cân tại B  ⇒{CD⊥AHCD⊥BH⇒CD⊥(ABH)⇒CD⊥AB Gọi E là trung điểm của AB, do tam giác ABC cân tại C⇒CE⊥AB. Ta có   {AB⊥CDAB⊥CE⇒AB⊥(CDE)⇒AB⊥DE {(ABC)∩(ABD)=AB(ABC)⊃CE⊥AB(ABD)⊃DE⊥AB⇒∠((ABC);(ABD))=∠(CE;DE)=∠CED=90o

 

Ta có  ΔABC=ΔADC(c.c.c)⇒CE=DE⇒ΔCDE vuông cân tại E

⇒CD=CE2⇔2x=CE2⇔CE=x2    (*)

 

Xét tam giác vuông CBH có   BH2=BC2−CH2=a2−x2

Xét tam giác vuông ACH có   AH2=AC2−CH2=a2−x2

Xét tam giác vuông ABH có  AB2=AH2+BH2=2a2−2x2⇒AE=2a2−2x22

Xét tam giác vuông ACE có CE2=AC2−AE2=a2−a2−x22=a2+x22⇒CE=a2+x22

Thay vào (*) ta có    a2−x22=x2⇔a2+x2=4x2⇔3x2=a2⇔x=a33.