Cho tứ diện ABCD có AC = BD = 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, AD. Biết rằng MN = a căn(3). Tính góc giữa AC và BD.

Gọi I là trung điểm của AB, ta có IM = IN = a

Áp dụng định lý của Cosin cho tam giác IMN ta có:

\(\cos \widehat {MIN} = \frac{{I{M^2} + I{N^2} - M{N^2}}}{{2\,.\,IM\,.\,IN}} = \frac{{{a^2} + {a^2} - 3{a^2}}}{{2\,.\,a\,.\,a}} = - \frac{1}{2}\)

\( \Rightarrow \widehat {MIN} = 60^\circ \).

Vậy góc giữa AC và BD bằng 60 độ.