Cho tứ diện ABCD có AC = a , BD = 3a . Gọi M  và N  lần lượt là trung điểm của AD và BC . Biết AC  vuông góc với BD . Tính MN .

Chọn A.

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB  và CD .

Ta có: EN // ACNF // BD⇒AC,BD=NE,NF=90°⇒NE⊥NF(1).

Mà: NE=FM=12ACNF=ME=12BD (2).

Từ (1), (2) => MENF là hình chữ nhật.

Từ đó ta có: MN=NE2+NF2=AC22+BD22=a22+3a22=a102