Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m, BC=AD=20m, BD=AC=21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

34/50

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m,BC=AD=20m,BD=AC=21m. Tính thể tích khối tứ diện ABCD.

770 m3.

340 m3.

720 m3.

360 m3.

Giải thích

Đáp án D

Dựng hình hộp chữ nhật AMCN.PBQD như hình bên.

Khi đó: tứ diện ABCD thỏa mãn

AB=CD=11m;BC=AD=20m;BD=AC=21m.

Gọi các kích thước hình hộp chữ nhật là m, n, p.

Gọi y=f(m2+4m+4)

Ta có: VPADB=VMABC=VQBCD=VNACD=13.ND.SACN

Cho tứ diện ABCD có AB=CD=11m, BC=AD=20m, BD=AC=21m Tính thể tích khối tứ diện ABCD. (ảnh 1)

Suy ra VPADB+VMABC+VQBCD+VNACD=16V+16V+16V+16V=23V.

Mà VPADB+VMABC+VQBCD+VNACD+VABCD=V

Suy ra: VABCD=13V=m.n.p

Xét các tam giác vuông APB; APD; PDB, theo định lý Pytago ta có:

{m2+n2=BD2m2+p2=AD2p2+n2=AB2⇔{m2+n2=212m2+p2=202p2+n2=112⇔{m2+n2+p2=481m2+n2=212m2+p2=202p2+n2=112⇔{m=610n=9p=210

VABCD=13m.n.p=13.610.9.210=360m3