Cho tứ diện ABCD có AB = x thay đổi, tất cả các cạnh còn lại có độ dài a

Đáp án B

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ AH vuông góc mặt phẳng (BCD) (H thuộc (BCD)) 

⇒H∈BM,   AH⊥HM

VABCD lớn nhất khi và chỉ khi AH có độ dài lớn nhất, tức là khi H trùng M

Hai tam giác ACD, BCD đều, cạnh a, có đường cao AM, BM bằng a32 

Tam giác ABM vuông cân tại A, lấy N là trung điểm của AB ⇒MN⊥AB 

Mà MN⊂AMB⊥CD⇒MN⊥CD⇒ MN là đoạn vuông góc chung của AB và CD

Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD là: MN=AM2=a322=a64