Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng (BCD). Biết tam giác BCD

Gọi F là trung điểm của BC.

Xét  ΔABC có E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC

⇒EF là đường trung bình của  ΔABC

 ⇒EF//AB⇒(AB,DE^)=(EF,DE^).

Ta có  AB⊥(BCD)⇒EF⊥(BCD)⇒EF⊥FD (vì  FD⊂(BCD))

 ⇒ΔEFD vuông tại F do đó  (EF,DE^)=FED^.

Lại có CD⊥BCCD⊥AB⇒CD⊥(ABC)⇒CD⊥AC hay  ΔACD vuông tại C.

Xét tam giác vuông ECD có

ED=EC2+CD2=AC22+CD2=a222+a2=a62.

Xét  ΔEFD vuông có  cosFED^=EFED=AB2ED=12⇒FED^=60°.

Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60°.

Chọn D